有人说，合乎情理的推理是人类了不起的心智能力。但人类的推理并不都是正确的。有些推理似是而非，如何才能分辨其正确与错误？从真实的前提如何“保真”地推出真实的结论？其中究竟隐藏着怎样的奥秘？演绎推理是形式逻辑的核心内容。通过本课的学习，我们将揭秘演绎推理从真前提得出真结论的“保真”玄机，理解演绎推理的要义，学会正确地运用演绎推理。
推理的含义与种类
谁是作案人？你的结论是如何得出的？ 某地一家珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌盗窃被拘审。四人的口供如下。 经查证，四个人的口供中只有一个是假的。 推理与演绎推理概述第六课掌握演绎推理方法如果我作案， 那么丁是主谋。 作案人是丙。 丁是作案人。 作案的不是我。 丁甲乙丙探究与分享 第二单元遵循逻辑思维规则推理的结论是由前提推出来的，前提和结论之间就存在着一种逻辑联系方式，这种逻辑联系方式叫作推理结构。 依据不同的标准，可以将推理进行不同的分类。在哲学认识论中，人们依据对个别与一般的关系的认识来区分推理的种类：演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理；归纳推理是从个别性前提推出一般性结论的推理；类比推理是从一般性前提推出一般性结论， 或从个别性前提推出个别性结论的推理。形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度，将推理分为必然推理和或然推理。演绎推理是必然推理，归纳推理（除完全归纳推理外）和类比推理是或然推理。 人们发现，3 2-1=8，5 2-1=24，7 2-1=48，9 2-1=80，11 2-1=120，13 2-1=168，…等号后的数字都是8的倍数，而3，5，7，…都是大于1的奇数。根据以上发现，人们推断：所有大于1的奇数的平方减去1，得到的数都是8的倍数。 这个推理的结论与前提之间是否存在必然关系，为什么？ 形式逻辑不研究每个推理所反映的认识对象的具体内容，而把推理结构作为自己的研究对象，告诉人们正确的思维应该运用怎样的推理结构，以及运用推理结构时应该遵循哪些规则，进而帮助人们识别什么样的推理结构是正确的，什么样的推理结构是不正确的。 在学习和生活中，我们总要对认识对象作出判断。一个判断的形成有两条途径：一是通过实践，直接对对象进行观察或调查，然后作出判断；二是借助已有的判断，合乎逻辑地推出一个新的判断。从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式叫作推理。推理所依据的已有的判断叫作推理的前提，推出的新判断叫作推理的结论。 如果为人民利益而死，就比泰山还重， 张思德是为人民利益而死的， 所以，张思德的死是比泰山还重的。 在这个推理中，前两个判断是推理时所依据的判断，即前提；后一个判断是从前提通过推理得到的新判断，即结论。 示例评析在真理面前， 一千个权威抵不上一个谦恭的逻辑推理。 ——伽利略探究与分享 第六课掌握演绎推理方法一切客观规律都是不以人的意志为转移的， 经济规律是客观规律， 所以，经济规律是不以人的意志为转移的。 这个推理是否正确，为什么？
演绎推理的逻辑要义
示例评析演绎推理是力求从前提必然地得出结论的推理。要确保得到真实的结论，演绎推理必须具备两个条件。一是作为推理根据的前提是真实的判断。如果前提虚假，由前提推出的结论就不能保证真实可靠。二是推理结构正确。如果推理结构不正确，也就是说，前提和结论的逻辑联系方式是错误的，那么，尽管前提真实，也不能保证推出正确的结论。 放火行为是危害公共安全的行为， 电信诈骗行为不是放火行为， 所以，电信诈骗行为不是危害公共安全的行为。 这是一个演绎推理。 我们用M表示上述推理中的“放火行为”，用P表示“危害公共安全的行为”，用S表示“电信诈骗行为”。其推理结构可以写成：所有M是P所有S不是M所有S不是P这个推理结构不正确，不具有保真性。人们容易找到结构与其相同、前提明显为真而结论明显为假的“反例”，例如，“凡是自然数都是实数，凡是负数都不是自然数，所以，凡是负数都不是实数”。正确的演绎推理结构是找不出“反例”的。 形式逻辑研究演绎推理，是从推理结构方面揭示其前提与结论之间的必然联系，便于人们掌握正确的演绎推理的方法。掌握演绎推理的方法，对人们保持思维的严密性具有重要的作用。 探究与分享 第二单元遵循逻辑思维规则
性质判断换质位推理
在说话或写文章时，为了使表达更为恰当和灵活，我们常常要根据上下文的具体情况，对一些性质判断的形式结构进行变换，如将肯定判断形式转换为否定判断形式，或者将否定判断形式转换为肯定判断形式。这就要运用性质判断换质推理。性质判断换质推理，又叫换质法。它是通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理。 要使换质推理能够从所给真实前提必然地推出真实结论，必须遵循以下规则。第一，推理时不改变前提判断的主项和量项。第二，改变前提判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断。第三，找出与前提判断的谓项相矛盾的概念，用它作为结论判断的谓项。 具体推理方法如下： 简单判断的演绎推理方法所有金属都是导电的，所以，所有金属都不是不导电的。 唯心主义者不是马克思主义者，所以，唯心主义者是非马克思主义者。 有些学生是党员，所以，有些学生不是非党员。 有些疾病不是传染的，所以，有些疾病是不传染的。 以上推理有什么共同点？ 第一步：主项和量项不变。 联项“是”改为“不是”， “不是”改为“是”。 第二步：谓项改为与其相矛盾的概念。 量项量项主项主项谓项新谓项（与原谓项相矛盾的概念） 联项（是/不是） 新联项（不是/是） 探究与分享 第六课掌握演绎推理方法为了从不同方面加深对事物的认识，我们有时需要将性质判断的断定对象进行变换，也就是把性质判断的主项和谓项的位置进行互换。这就要运用性质判断换位推理。性质判断换位推理，又叫换位法。它是通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理。 每个性质判断都对其主项和谓项所反映的对象范围作了断定。 一个性质判断如果断定了其主项或谓项所反映的全部对象，这个主项或谓项就是周延的。没有断定其主项或谓项所反映的全部对象， 这个主项或谓项就是不周延的。主项和谓项位置的变化会引起其外延断定情况的变化。 性质判断换位推理涉及主项和谓项的外延问题。右表是六种性质判断的主项和谓项的周延性情况。 相关链接甲：“所有马都不是狗”，可以调过来说，“所有狗都不是马”。 乙：那我随便说一句话，你能给调过来讲吗？ 甲：没有问题。 乙：有些人喜欢吃巧克力。 甲：有些喜欢吃巧克力的是人。 乙：再来，有些人不是相声演员。 甲：有些相声演员不是……在这个相声片段中，甲的最后一句话为什么说不下去了？ 判断种类主项谓项全称肯定判断周延不周延全称否定判断周延周延特称肯定判断不周延不周延特称否定判断不周延周延单称肯定判断周延不周延单称否定判断周延周延探究与分享 第二单元遵循逻辑思维规则要保证换位推理从所给真实前提得出真实结论，必须遵循以下规则。第一，推理时不改变前提判断的联项。前提判断是肯定的， 换位后还是肯定的；前提判断是否定的，换位后仍为否定的。第二，将前提判断的主项和谓项的位置互换。第三，在前提中不周延的项，换位后也不能周延。 具体推理方法如下：在思维活动中，我们可以将换质法和换位法结合起来运用，即进行换质位推理或换位质推理。正确地运用这种推理结构，不仅可以起到变换语句形式或语气的作用，而且可以起到调整或强调认识重点的作用。 第一步：不改变联项。 主项与谓项的位置互换。 第二步：依据规则三，检查新主项与新谓项的周延情况。 有的人不是说谎者。 从这种特称否定判断的前提，我们不能通过换位推理必然得出结论。因为“在前提中不周延的项，换位后也不能周延”，否则， 就会犯“扩大概念外延”的逻辑错误。 所有的金属都是导电体。 从这种全称肯定判断的前提，我们只能推出“有的导电体是金属”这种特称肯定判断的结论。如果推出“所有的导电体都是金属”这种全称肯定判断的结论，就扩大了“导电体” 的外延，犯了“扩大概念外延”的逻辑错误。
三段论推理
小明与小华在学习三段论的推理知识，小明说了一个三段论推理让小华分析。 正当防卫是不负刑事责任的， 小张的行为是正当防卫， 所以，小张的行为是不负刑事责任的。 请你试着分析小明的推理结构。 示例评析量项（新）量项主项新主项谓项新谓项联项联项探究与分享 第六课掌握演绎推理方法这里讲的三段论是性质判断三段论。它是以两个已知的性质判断为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。 公共场所是禁止吸烟的， 展览厅是公共场所， 所以，展览厅是禁止吸烟的。 这是一个三段论。“所以”前面的两个判断是前提，后面的那个判断是结论。组成三段论的三个性质判断各有一个主项和一个谓项，每个主项和谓项在推理中都出现两次。为了区别它们，人们把结论中的谓项叫作“大项”，如上例中的“禁止吸烟的”；把结论中的主项叫作“小项”，如上例中的“展览厅”；把在结论中不出现而在前提中出现两次的那个项叫作“中项”，如上例中的“公共场所”。 每个三段论都有两个前提。为了区别它们，人们把包含大项的前提叫作大前提，如上例中的“公共场所是禁止吸烟的”；把包含小项的前提叫作小前提，如上例中的“展览厅是公共场所”。 示例评析三段论的大项和小项在前提中并没有直接发生联系，只是分别和中项有一定的关系，通过中项这个媒介，大项和小项才有了一定的联系，构成了三段论的结论。 三段论可以有很多形式结构。在许许多多的形式结构中，有些是正确的，有些是不正确的。通过对无数个思维事例的考察，人们在实践中概括出正确进行三段论推理的一般性规则。 一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项。在前提和结论中，大项、小项和中项必须分别出现两次。如果出现四个不同的项，结论就不能必然得出。这种逻辑错误叫作“四概念”的错误。 群众是真正的英雄， 我是群众， 所以，我是真正的英雄。 “群众”这个概念在大前提中指的是总体，在小前提中指的是个体。它们不是同一个概念， 不能起到联系大项和小项的媒介作用，所以结论不能成立。 示例评析人的实践经过亿万次的重复，在人的意识中以逻辑的式固定下来。 这些式正是（而且只是）由于亿万次的重复才有着先入之见的巩固性和公理的性质。 ——列宁 第二单元遵循逻辑思维规则小华在学习了三段论推理知识后，对小明说：优秀干部都是廉洁的， 小丽是廉洁的， 所以，小丽是优秀干部。 这个三段论推理有什么错误？ 中项在前提中至少周延一次。如果中项在两个前提中都不周延，也就是说，两个前提都没有断定中项所反映的全部对象，就可能会出现这样的情况：大项与中项的一部分外延发生联系，小项与中项的另一部分外延发生联系。这样，大项和小项的关系就不能确定，结论就不能必然得出。违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。 这两个推理的问题出在哪里？ 小明在解答了小华的问题后，对小华说了以下两个推理：前提中不周延的项在结论中不得周延。这是针对大项和小项提出的要求。根据一类事物的部分对象具有某种属性，我们不能推断出这类事物的全部对象都具有这种属性。也就是说，结论不能扩大在三段论推理中，判定某个概念是否周延，只要看那个概念在判断中的位置即可。如果它是在全称判断主项的位置，就是周延的。如果它是在特称判断主项的位置，就是不周延的。如果它是在否定判断谓项的位置，就是周延的。如果它是在肯定判断谓项的位置，就是不周延的。 相关链接班干部都要有集体荣誉感， 我不是班干部， 所以，我用不着有集体荣誉感。 《茅屋为秋风所破歌》是现实主义作品， 《茅屋为秋风所破歌》是杜甫的作品， 所以，杜甫的作品都是现实主义作品。 探究与分享探究与分享 第六课掌握演绎推理方法调查报告不是文学作品， 这篇文稿不是调查报告， 所以，这篇文稿是文学作品。 这个三段论的两个前提都是否定的，中项与大项、小项都是排斥的不相容关系，起不到确定大项与小项关系的媒介作用，从前提到结论没有保真关系。 示例评析
联言推理及其方法
在一次班会上，老师问大家成功的心态应该是怎样的。小郑说：“要不断地努力奋斗，活到老学到老。”小刘说：“要保持知足的心态，肯定自己走过的每一步。”老师说：“你们的观点都是对的，结合起来会更好：成功的心态既要不断努力，也要知足常乐。” 老师的话是否正确，为什么？ 在认识事物的过程中，我们有时需要将分别存在的对象情况综合成比较全面的认识，有时又需要将对象的某种情况从众多共存的情况中分割出来，实现认识由肯定总体到突出重点的转化。这就需 复合判断的演绎推理方法以上是三段论的基本规则。凡是符合这些规则的三段论，其推理结构就是正确的；违反其中任何一个规则，其推理结构都是不正确的。 三段论是生活和工作中常用的推理类型。我们只有熟知其推理的规则，才能自觉地避免这类推理中的逻辑错误，进而揭露诡辩， 维护真理。 使用前提所给的概念的外延，否则，就会犯“大项不当扩大”或“小项不当扩大”的错误。 两个否定的前提不能必然推出结论。结论为否定，当且仅当， 前提中有一否定。 探究与分享 第二单元遵循逻辑思维规则实现中国梦需要我的努力， 实现中国梦需要你的努力， 实现中国梦需要他的努力， 所以，实现中国梦需要我、你、他的共同努力。 这是一个联言推理，其前提所断定的对象情况分别存在，而在结论中断定它们同时存在。 示例评析从联言判断与它的联言支的真假关系来说，如果一个联言判断是真的，它的联言支就都是真的。联言推理的前提断定联言判断是真的，它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。 德之不修，学之不讲，闻义不能徙，不善不能改，是吾忧也。 所以，德之不修，是吾忧也。 这个联言推理由前提所断定的几种对象情况同时存在，而在结论中断定其中的个别情况也存在。 示例评析传说，一位农夫因恶人诬告，被判了死罪。按当地习俗，即将被处死的人可以通过抓阄儿来碰碰运气。抓到“死”阄儿，必死无疑；抓到“生”阄儿，可以赦免。恶人不想让农夫活下来，买通制阄儿的人，把两个阄儿都制成了“死”阄儿。农夫的一个朋友得知消息后，悄悄告诉了农夫。到了抓阄儿那天，农夫随便抓出一阄儿，放进嘴里吞了下去。他请求行刑的官吏查看剩下的阄儿……农夫的智慧表现在哪里？ 请你运用推理知识，说说农夫的推理过程。
选言推理及其方法
要运用联言推理。联言推理是依据联言判断的逻辑性质进行的推理。 从联言判断与它的联言支的真假关系来说，如果所有的联言支都是真的，联言判断就是真的。如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的，它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。 探究与分享 第六课掌握演绎推理方法一个语句错误，或是不合语法，或是不合实际，或是不合逻辑， 这个语句是合语法的， 所以，这个语句错误，或是不合实际，或是不合逻辑。 这个推理的第一个前提是相容选言判断，它断定了“语句错误”的三种可能情况，这三种情况是可以同时存在的。第二个前提否定了这个语句错误的语法问题，结论就能够肯定是不合实际或者是不合逻辑的问题。 一个语句错误，或是不合语法，或是不合实际，或是不合逻辑， 这个语句是不合语法的， 所以，这个语句是合乎实际和合乎逻辑的。 这个推理的结构是否正确，为什么？ 由于相容的选言判断只断定其选言支至少有一个是真的，在进行相容的选言推理时，如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。 示例评析事物存在的可能情况是多种多样的，人们不可能对其中的每种情况都通过实践来认识，这就需要运用选言推理，在事物诸多可能情况中作出某种选择。选言推理是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。选言判断分为相容的选言判断和不相容的选言判断，相应地，选言推理也分为相容的选言推理和不相容的选言推理。 一个相容的选言判断，断定其选言支中至少有一个是真的。因此，一个相容的选言推理的正确的推理结构，只能是否定选言判断前提中的一部分选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支。 探究与分享 第二单元遵循逻辑思维规则由于不相容的选言判断的选言支不可能都真，所以，在进行不相容的选言推理时，如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支， 结论就可以否定剩下的另一部分选言支；如果否定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以肯定剩下的另一部分选言支。 张经理对李某说：“不做完这项工作，你就不能离职。”过了几天，李某把自己的工作任务完成了，要求离职，张经理仍不同意。李某认为张经理失信，张经理认为李某曲解了他的要求。 李某是否曲解了张经理的要求？谈谈你的看法。
假言推理及其方法
在人们的认识活动中，如果把握了事物之间的条件关系，并且确认了相关事实，就可以运用假言推理推断未知的事物情况。假言推理是依据假言判断的逻辑性质进行的推理。 假言判断有三种类型，相应地，假言推理也分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。 要么社会存在决定人们的意识，要么人们的意识决定社会存在， 社会发展史充分证明绝不是人们的意识决定社会存在， 所以，社会存在决定人们的意识。 在“社会存在”和“人们的意识”谁决定谁的问题上，第一个前提断定它们不可能同时存在。这个不相容选言推理的第二个前提否定了其中一种可能性，结论可以必然地肯定另一种可能性。 某个实数，要么它是有理数，要么它是无理数， 这个实数是有理数， 所以，这个实数不是无理数。 这个推理的第一个前提是不相容的选言判断，它断定了实数的两种性质，任何实数不可能同时具有这两种性质。第二个前提肯定了其中一种性质，结论必然要否定另一种性质。 示例评析探究与分享 第六课掌握演绎推理方法小芳与小玉相约：“如果明天上午不下雨，8点我们在教学楼前会面，然后一起去图书超市买书。”第二天上午，下起了小雨。小玉想，既然下雨了，小芳就不会去图书超市买书了。于是， 小玉去小芳的宿舍，想约小芳一起去图书馆查资料。谁知小芳仍然去了图书超市。两个人见面后，小玉责备小芳食言，小芳却说小玉的推论不合逻辑。 这个事例中，包含着两个充分条件假言推理：示例评析如果明天上午不下雨，她们就一起去图书超市买书， 第二天上午下雨了， 所以，她们就一定不去图书超市买书。 这个充分条件假言推理的一个前提否定了假言判断的前件，结论否定了假言判断的后件。这种推理结构是错误的。 如果明天上午不下雨，她们就一起去图书超市买书， 第二天上午没有下雨， 所以，她们一定会去图书超市买书。 这个充分条件假言推理的一个前提肯定了假言判断的前件，结论肯定了假言判断的后件。这种推理结构是正确的。 上述两个推理的结论能否必然得出？ 充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件就一定真。反过来看，后件假，前件就一定假。依据这种逻辑性质进行充分条件假言推理时，如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件；如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件。由于充分条件假言判断并没有断定前件假时后件会怎样，也没有断定后件真时前件会怎样，因此，在充分条件假言推理中，由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件，或者由肯定假言判断的后件而在结论中肯定假言判断的前件，都是错误的推理结构。 如果明天上午不下雨，她们就一起去图书超市买书， 她们没有去图书超市买书， 所以，第二天上午下雨了。 如果明天上午不下雨，她们就一起去图书超市买书， 她们去图书超市买书了， 所以，第二天上午一定没下雨。 探究与分享 第二单元遵循逻辑思维规则主治医生看了看患者甲的体检报告说：“除非做手术，否则你的病好不了。” 患者甲说：“您的意思是，不做手术，我的病就不能治愈吗？” 主治医生说：“是这样的。” 主治医生与患者甲的对话中包含着一个必要条件假言推理：只有患者甲接受做手术，他的疾病才能治愈， 患者甲没有接受做手术， 所以，患者甲的疾病不可能治愈。 这个必要条件假言推理的一个前提否定了假言判断的前件，结论否定了假言判断的后件。这种推理结构是正确的。 如果“只有患者甲接受做手术，他的疾病才能治愈”的前提成立，再加上以下所给的前提， 其推理是否成立，为什么？ 假设“患者甲接受了做手术”，能否必然得出“他的疾病能治愈”的结论？ 假设“他的疾病没有治愈”，能否必然得出“患者甲没有接受做手术”的结论？ 假设“他的疾病治愈了”，能否必然得出“患者甲接受了做手术”的结论？ 示例评析如果“三角形有一个角是90°，当且仅当，这是一个直角三角形”的前提成立，再加上以下所给的前提，其推理是否成立，为什么？ 必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。依据这种逻辑性质进行必要条件假言推理时，如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件；如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件。由于必要条件假言判断并没有断定前件真时后件会怎样，也没有断定后件假时前件会怎样，因此，在必要条件假言推理中，由肯定假言判断的前件而在结论中肯定假言判断的后件，或者由否定假言判断的后件而在结论中否定假言判断的前件，都是错误的推理结构。 探究与分享探究与分享 第六课掌握演绎推理方法示例评析某个数是偶数，当且仅当，它能被2整除， 这个数是偶数， 所以，这个数能被2整除。 这个充分必要条件假言推理的一个前提肯定了假言判断的前件，结论肯定了假言判断的后件。这种推理结构是正确的。 充分必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件就一定真；前件假，后件就一定假。反过来看，后件真， 前件就一定真；后件假，前件就一定假。依据这种逻辑性质进行充分必要条件假言推理时，如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件；如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件；如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件；如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件。相应地，在充分必要条件假言推理中，不符合上述推理结构的都是错误的。 假设“这个三角形没有一个角是90°”，能否必然得出“这个三角形不是直角三角形”的结论？ 假设“这个三角形不是直角三角形”，能否必然得出“这个三角形没有一个角是90°”的结论？ 假设“这个三角形是直角三角形”，能否必然得出“这个三角形有一个角是90°”的结论？ 假设“这个三角形没有一个角是90°”，能否必然得出“这个三角形是直角三角形”的结论？ 事物情况之间的条件联系体现着事物发生、发展的内在规律。 依据正确反映事物情况之间条件联系的假言判断进行假言推理，人们可以推断出新的情况，可以预见事物的发展方向，为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。 从歪曲的、片面的、错误的前提出发，循着错误的、弯曲的、不可靠的道路行进，往往当正确的东西碰到鼻子尖的时候还是没有得到它。 ——恩格斯 第二单元遵循逻辑思维规则演绎推理是必然推理，是力求从真前提保证推出真结论的推理。这种“保证”是在遵循演绎推理的规则下得以实现的。演绎推理的规则是人们通过无数次实践认识到的。违背演绎推理的规则， 就不能保证从真前提必然推出真结论。